Né en 1959 à Londres, Paul Coker étudie le piano dans sa ville natale, à l’école Yehudi Menuhin puis au Royal College of Music. Il y a notamment eu pour maîtres Vlado Perlemuter et Nadia Boulanger. Il suit également l’enseignement privé d’Alfred Brendel. Lauréat de nombreux prix, dont le Jackson Master Award (Boston), il reçoit en 1978 le titre de Meilleur musicien de l’année par la BBC.
Sa carrière de soliste l’a amené à jouer avec les plus grandes formations, qu’il s’agisse du Berliner Philharmoniker, du Royal Philarmonic Orchestra ou de l’Orchestre de la Tonhalle de Zurich. En parallèle, il a été durant dix ans le partenaire de Yehudi Menuhin. Ensemble, ils se sont produits plus de deux cents fois sur toutes les scènes mondiales, livrant tout le répertoire pour violon et piano. Amoureux de la musique de chambre, Paul Coker a également collaboré avec les violonistes Pierre Amoyal, Joshua Bell et Nigel Kennedy, et avec les violoncellistes Steven Isserlis, Heinrich Schiff et Ralph Kirshbaum.
Il enseigne le piano depuis 1995 à la Haute école de musique de Genève.